泰迪杯 A 题 2022 深入剖析与解决方案48

简介

泰迪杯 A 题是一项面向初学者的信息学竞赛题目，每年由中国计算机学会举办。2022 年的泰迪杯 A 题给出了一道简单的贪心算法问题。本文将深入剖析这道题目的解法，并提供分步指南来理解和解决它。

问题描述

给定一个长度为 n 的整数数组 a，以及一个目标数 k。您需要通过对数组 a 中的每个元素执行以下操作之一来最小化数组 a 中元素的总和：
将元素减小 1
将元素减小 2
将元素不进行任何操作

您的目标是通过执行这些操作将数组 a 中所有元素的总和降至不超过 k。求执行这些操作的最小次数。

贪心算法解法

这道题可以使用贪心算法解决。贪心算法是一种在每一步中做出当前最佳选择的算法，而不考虑未来的结果。对于这道题，我们可以使用以下贪心算法：1. 排序数组：将数组 a 按升序排序。
2. 循环遍历元素：依次遍历排序后的数组 a 中的每个元素。
3. 检查元素大小：对于每个元素 a[i]，检查它是否大于 k。
4. 减少元素：如果 a[i] > k，则将 a[i] 减小 1 或 2，以使它不超过 k。选择减小 1 或 2 的方式是，使 a[i] 与 k 的差最小。
5. 累加次数：对于每一步对元素进行的减少操作，将结果次数加 1。

分步指南

下面是一个分步指南来说明如何使用贪心算法解决泰迪杯 A 题 2022：1. 获取输入：获取数组 a 和目标数 k。
2. 排序数组：使用排序算法（例如快速排序）将数组 a 按升序排序。
3. 初始化次数：将结果次数 count 初始化为 0。
4. 遍历数组：使用 for 循环依次遍历排序后的数组 a。
5. 检查元素大小：检查当前元素 a[i] 是否大于 k。
6. 减少元素：如果 a[i] > k，则根据以下规则选择将 a[i] 减小 1 或 2： * 如果 a[i] - k * 否则，将 a[i] 减小 2。
7. 累加次数：对于每一步对元素进行的减少操作，将 count 加 1。
8. 返回结果：返回 count 的值作为最小次数。

示例

考虑以下示例：```
a = [3, 5, 2, 6, 7]
k = 10
```

步骤 1：排序数组```
a = [2, 3, 5, 6, 7]
```

步骤 2-7：遍历数组* a[0] = 2 k，将 a[3] 减小 2（6 - 2 = 4）。
* a[4] = 7 > k，将 a[4] 减小 2（7 - 2 = 5）。

步骤 8：返回结果```
count = 3
```

因此，最小次数为 3 次。

泰迪杯 A 题 2022 是一道经典的贪心算法问题，需要使用排序和贪心策略来解决。通过遵循分步指南，理解贪心算法的原理，并练习示例，您可以掌握解决此类问题的方法。

2024-11-29

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